Ha egy átlagos, 20 °C-os szobában egymás mellé helyezünk egy acélból készült tárgyat és egy fadarabot, majd néhány óra elteltével megérintjük őket, az ujjbegyeink határozott jelzést küldenek az agyunknak: a fém hideg, a fa viszont kellemes tapintású.
Ha azonban előveszünk egy kontakt-hőmérőt, meglepő tényt tapasztalunk: a két tárgy hőmérséklete gyakorlatilag azonos, mindkettő a szoba 20 °C-át veszi fel.
Hogyan lehetséges, hogy két azonos hőmérsékletű tárgyat ennyire eltérőnek érzékelünk? Miért becsapós az emberi hőérzékelés, és milyen fizikai mennyiség írja le a bőrünket érő valós hőáramlást?
Az emberi bőr nem hőmérő
A hőérzékelésért a bőrben található termoreceptorok felelősek, amelyek külön hideg- és melegérző szabad idegvégződések. Ezek nem a megérintett tárgy hőmérsékletét mérik, mint egy lázmérő, hanem a saját környezetük, vagyis a bőr hőmérsékletére és annak változására reagálnak.
Hogy a bőr milyen gyorsan és mennyire hűl le, az a bőrből elvezetett hő áramától (dQ/dt) függ.
Normál körülmények között az ujjbegy bőrének felszíni hőmérséklete körülbelül 32–34 °C. Amikor megérintünk egy tárgyat egy 20 °C-os szobában, hőmérséklet-különbség (ΔT ≈ 12–14 °C) alakul ki a melegebb ujjunk és a hidegebb tárgy között. A hőtan második főtétele értelmében a hő spontán módon a melegebb testről (az ujjunkról) a hidegebb test (a tárgy) felé áramlik.
A hidegérzet erőssége ezért elsősorban attól függ, milyen gyorsan veszít hőt az ujjunk:
- Ha az ujjunk gyorsan veszít hőt, és a bőr érezhetően lehűl, a tárgyat hidegnek érezzük.
- Ha a hővesztés lassú, és a bőr alig hűl le, a tárgyat melegnek vagy semlegesnek érezzük.
A fizikai háttér: a hővezetési tényező (k) és az anyagi különbségek
A hőáramlás sebességét elsősorban az anyagra jellemző hővezetési tényező (jele k, mértékegysége W/(m·K)) határozza meg. A hővezetési tényező azt mutatja meg, hogy egységnyi idő alatt mekkora hő halad át az anyag egységnyi keresztmetszetén egységnyi hőmérséklet-gradiens hatására.
Tekintsük át néhány anyag jellemző, szobahőmérsékleti adatait (a hőeffuzivitás fogalmát lentebb magyarázzuk):
| Anyag | Hővezetési tényező (k) [W/(m·K)] | Sűrűség (ρ) [kg/m³] | Fajhő (cₚ) [J/(kg·K)] | Hőeffuzivitás (e) [J/(m²·K·s½)] |
|---|---|---|---|---|
| Ezüst | ~429 | 10 500 | 235 | ~32 500 |
| Vörösréz | ~401 | 8930 | 385 | ~37 000 |
| Alumínium | ~237 | 2700 | 903 | ~24 000 |
| Szénacél (ötvözetlen) | ~60 | 7850 | 434 | ~14 000 |
| Üveg (nátronüveg) | ~1,4 | 2500 | 750 | ~1600 |
| Emberi bőr | ~0,37 | ~1100 | ~3400 | ~1200 |
| Száraz fa (fenyő, tölgy) | ~0,12–0,16 | 510–720 | ~1250–1400 | ~300–400 |
| Expandált polisztirol (hungarocell) | ~0,03–0,04 | 16–55 | 1210 | ~30–40 |
Az adatokból jól látható, hogy az acél hővezetési tényezője a száraz fáénak több százszorosa (nagyjából 400-szorosa), az alumíniumé pedig mintegy 1500–2000-szerese.
Amikor hozzáérünk a fémhez, a bőrünkből átlépő hőt a fém gyorsan elvezeti az érintkezési ponttól a tárgy belseje felé. A fém felülete ezért az ujjunk alatt alig melegszik fel, a hőmérséklet-különbség megmarad, és az ujjunkból folyamatosan, nagy ütemben áramlik ki a hő.
Ezzel szemben a fa rossz hővezető (szigetelő). Amikor megérintjük a fát, az ujjunk alatti vékony felületi réteg a gyenge hőelvezetés miatt gyorsan felmelegszik, közel az ujjunk hőmérsékletéhez. Ettől kezdve a hőmérséklet-különbség kicsi, a hőáramlás lelassul, és a termoreceptoraink nem jeleznek jelentős lehűlést.
A felületi érintkezés egyenlete: a hőeffuzivitás (e)
Bár a hővezetési tényező (k) jó alapot ad a megértéshez, két test hirtelen érintkezésekor az első másodpercekben kialakuló hőáramlást pontosabban egy másik mennyiség, a hőeffuzivitás (jele e) írja le. Ez az egydimenziós hővezetési egyenlet (∂T/∂t = α · ∂²T/∂x², ahol α a hőmérséklet-vezetési tényező) megoldásából adódik két, félig végtelennek tekintett test érintkezésére.
A hőeffuzivitást a következő képlet adja meg:
e = √(k · ρ · cₚ)
Ahol:
- k = hővezetési tényező [W/(m·K)]
- ρ = az anyag sűrűsége [kg/m³]
- cₚ = az anyag fajlagos hőkapacitása (fajhője) [J/(kg·K)]
Két test (például a T(bőr) hőmérsékletű bőr és a T(tárgy) hőmérsékletű tárgy) érintkezésének pillanatában az érintkezési felületen kialakuló hőmérséklet (T(felület)) a két anyag hőeffuzivitásával súlyozott átlag:
T(felület) = (e(bőr) · T(bőr) + e(tárgy) · T(tárgy)) / (e(bőr) + e(tárgy))
A fémek hőeffuzivitása messze meghaladja a bőrét: az acélé (e(acél) ≈ 14 000 J/(m²·K·s½)) több mint tízszerese a bőr kb. 1200-as értékének. 33 °C-os bőrrel és 20 °C-os acéllal számolva:
T(felület) = (1200 · 33 + 14 000 · 20) / (1200 + 14 000) ≈ 21 °C
Az érintkezési felület hőmérséklete tehát szinte pontosan a fém kezdeti 20 °C-os hőmérsékletével egyezik meg, ezért a bőr erősen lehűl, és határozott hidegérzetet érzünk.
A fa alacsony sűrűsége és gyenge hővezetése miatt a fa effuzivitása (e(fa) ≈ 300–400) jóval elmarad a bőrétől. Ugyanazokkal a hőmérsékletekkel:
T(felület) = (1200 · 33 + 350 · 20) / (1200 + 350) ≈ 30 °C
Az érintkezési felület hőmérséklete így közel marad a bőr hőmérsékletéhez, ezért a fát alig érezzük hűvösnek.
Összegzés
Amikor szobahőmérsékleten a fémet hidegebbnek érezzük a fánál, az érzékszerveink nem hibáznak, csupán mást mérnek, mint amit gondolunk:
- Nem a tárgy hőmérsékletét érzékeljük: A termoreceptoraink a bőr hőmérsékletére és annak változására reagálnak, ezt pedig a hővesztés üteme szabja meg.
- Hővezetés és effuzivitás: A fém nagy hővezetése (k) és hőeffuzivitása (e) miatt gyorsan elvonja a hőt a bőrből, míg a fa szigetelőként viselkedik.
- Fizikai tanulság: A tapintás alapján hozott hőmérsékleti ítélet becsapós — az azonos hőmérsékletű tárgyak eltérő mértékben hűtik a bőrünket.
Hivatkozott források
- Incropera, F. P., DeWitt, D. P., Bergman, T. L., & Lavine, A. S. (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons, 6th Edition. (A. függelék: anyagjellemzők táblázatai.)
- IT’IS Foundation: Tissue Properties Database (a bőr sűrűsége és fajhője). https://itis.swiss/virtual-population/tissue-properties/database
- Hensel, H. (1981). Thermoreception and Temperature Regulation. Monographs of the Physiological Society, Academic Press.